Прекрасно чисел совершенство

Прекрасно чисел совершенство

Кто создал современную систему нумерации?
Система счисления (система нумерации), которую мы сегодня знаем и используем, является заслугой индийского народа и ученых-математиков, которые изобрели системы счисления.

В I веке н. э. индийские ученые, на основе античной математики, создали привычную для нас сегодня десятичную позиционную систему. Для записи чисел они использовали 10 цифр, которые почти не изменились и до сегодня.

Ещё в Древнем Вавилоне, во втором тысячелетии до н.э., были известны достаточно сложные квадратные уравнения. Правда, их применение было связано с конкретными практическими задачами: измерение земельных площадей, объектов, касающиеся военных нужд и т. д. Однако то, каким образом вавилоняне перешли к правилам решения таких уравнений, неясно.

Самое большое число, которое использовали древние римляне и греки, - 10^6 (то есть один миллион). В это же время индусы оперировали такими числами, как 10^53 и присваивали большим числам отдельные имена (конкретные примеры появились в 5000 г. до нашей эры, во время ведического периода).
В арабских странах цифры записываются не так, как в европейских, – справа налево, начиная с меньшего разряда. Именно поэтому, увидев арабские обозначения в текстах, мы по привычке будем их читать слева направо, а значит – прочитанное будет неправильным.

Прекрасно чисел совершенство

Число Пи

Число Пи – это самая известная и загадочная математическая константа, которая выражает соотношение окружности к диаметру круга.

Его используют в мировой статистике, прогнозе погоды и других ситуациях, требующих большой вычислительной мощности.

Оно никогда не повторяется и никогда не оканчивается, если его записать в виде десятичной дроби.

Интересно, что известная пирамида Хеопса является воплощением числа Пи, так как соотношение ее высота с периметром основания дает число Пи.

Первые 100 знаков после запятой числа Пи выглядят так:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Многие ученые занимались вычислением числа Пи, но наибольших успехов в этой сфере добился мощный компьютер Hitachi SR 8000, который в 2002 г. высчитал 1,24 трлн. цифр числа Пи после запятой.

Существует 2 официальных дня рождения числа Пи. В Америке оно празднуется 14 марта, потому что там популярна такая запись этого числа — 3,14). В Европе же день рождения этой константы — 22 июля. 22/7 – это ещё одно весьма популярное приближённое значение числа Пи.

Уильям Шанкс в 1853 году опубликовал свои расчёты числа Пи, которые он проводил вручную. Он дошёл аж до 707 цифры после запятой. В 1945 году выяснилось, что в эти расчёты закралась ошибка. 528-ю цифру Уильям Шанкс указал неправильно, и, соответственно, все дальнейшие 180 цифр тоже были неверны. А ведь Шанкс потратил на эту работу около 15 лет.
Прекрасно чисел совершенство

Нуль

Нуль стал основой современной математики. Хотя мы начинаем считать с единицы, математики и программисты считают с нуля.

Он известен, как нейтральный элемент. Если вы прибавите или отнимите от любого числа нуль, число не изменится. Если умножить любое число на нуль, вы получите нуль. Любое число, возведенное в степень 0 будет равно 1, например, 2 в нулевой степени равно 1. Но вы не можете разделить число на нуль.

Не существует нулевого года в системе счисления. Так, идет 3 год до н.э., 2 год до н.э., 1 год до н.э., а затем 1 год н.э., 2 год н.э. и так далее.

Факт для любителей английского языка: в этом языке у числа нуль есть много синонимов (в том числе и разговорных): zip, zilch, nil, nought, naught – все они означают 0.

Нуль это единственная цифра, которая не может быть представлена римскими цифрами. Нуль появился благодаря индийскому астроному и математику Арьябхатта.

До сих пор относительно нуля в русской и западной математической науке есть разногласия. У нас не принято считать ноль натуральным числом, на Западе же его относят именно к таким.

Слово «Цифра» переводится с арабского языка как «0». Однако, с течением времени это название начали применять для обозначения любого числа не только в арабских странах, но и по всему миру.
Прекрасно чисел совершенство

Число 7

Число 7 считается самым счастливым числом. Существует 7 дней в неделе, 7 смертных грехов и семь добродетелей, 7 континентов, 7 цветов радуги, 7 музыкальных нот, 7 дней Творения и многое другое.

В Европе есть поверье, согласно которому 7-ой сын 7-го сына обладает магической силой. Также число 7 чаще всего является любимым числом людей во всем мире.

Сумма цифр на противоположных сторонах игровых костей всегда равна числу 7.
Прекрасно чисел совершенство

Золотое сечение

Золотая середина или золотое сечение - это величина, равная приблизительно 1,6180339887, которая описывает универсальные совершенные пропорции в науке и искусстве.

Две величины находятся в золотой пропорции, если соотношение этих величин к большей такое же, что и соотношение между большей и меньшей величиной.

Золотое сечение появляется в природе (ветки деревьев, размеры сосновых шишек и т.д.) и используется на протяжении всей истории искусства для создания эстетически приятных дизайнов и художественных произведений. Самый популярный пример это "Мона Лиза" Леонардо да Винчи.
Прекрасно чисел совершенство

Число 5

Согласно Пифагору, число 5 - это совершенное число человеческого микрокосма. Аристотель также добавил 5-й элемент к 4-м стихиям (огонь, вода, воздух, земля) и назвал его эфиром, что стало основой большинства духовных практик древних алхимиков. Также число 5 имеет духовное значение и символизм в других культурах.

Интересно, что оно стало основой псевдорелигии – дискордианизма, согласно которой все, что происходит во Вселенной, связано с числом пять.

2 и 5 это единственные простые числа, которые заканчиваются на 2 или 5.

Прекрасно чисел совершенство

Число 8

Число 8 считается числом совершенства. Оно ассоциируется с бесконечностью, а у древних египтян считалось числом равновесия и космического порядка.

Оно считается счастливым числом в японской и китайской культуре. Пифагорейцы верили, что число 8 является символом любви и дружбы.

Число 13

Число 13 стало символом дурного предзнаменования наряду с популярностью пятницы 13-го. Даже в наши времена, вы можете заметить, что во многих зданиях отсутствует 13-й этаж.

Число 13 имеет религиозное происхождение у христиан, так как во время тайной вечери 13-й апостол предал Иисуса.

Специфический страх или боязнь пятницы 13-го называют параскаведекатриафобия.

Прекрасно чисел совершенство

Числа Фибоначчи

Эти числа были названы в честь итальянского математика Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который познакомил Европу с десятичной системой счисления и арабскими цифрами.

Числа Фибоначчи представляют собой числа последовательности в следующем прядке:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

При этом каждое следующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи наблюдается природе у растений и животных, в узоре семян подсолнуха, ананасе, сосновой шишке и даже теле человека (один нос, два глаза, три сегмента конечностей, пять пальцев на руке).

Прекрасно чисел совершенство

Интересные факты
Прекрасно чисел совершенство

Интересное уравнение

(6 x 9) + (6 + 9) = 69.

Уникальные комбинации карт

Если хорошо перетасовать колоду игральных карт, есть большие шансы, что такая комбинация карт еще никогда не встречалась за всю историю Вселенной.

Уравнение на внимание

12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.

Интересное число

Сумма 2520 — это самое маленькое число, которое можно поделить без остатка на все числа от 1 до 10.

Если умножить любое число от 1 го до 99 на 7, а потом на 1443, то итоговое число будет трижды состоять из начального числа.
Прекрасно чисел совершенство

Только четыре числа, не считая 1, являются суммами кубов тех цифр, из которых они состоят. Это 471, 371, 370, 153.

Сферы использования константы Пифагора

Квадратный корень из 2 (1,41…) известен, как константа Пифагора. Численно размеры листков бумаги (A4, A3) кратны числителю и знаменателю рационального приближения к значению корня из 2 = 1,4142857.
Листок бумаги нельзя сложить более 9 раз. Попробуйте!
Прекрасно чисел совершенство

Теорема Пифагора вошла в книгу рекордов Гиннесса как теорема с максимальным числом известных доказательств. В 1940 году была опубликовано издание, содержавшее в себе 370 способов доказать эту теорему.К сожалению, неизвестно, каким доказательством пользовался сам Пифагор — сведений на этот счёт не сохранилось. От другого древнегреческого математика, Евклида, мы знаем доказательство, которое сегодня включено в школьную программу. Но очень вероятно, что Евклид его придумал сам.

Прекрасно чисел совершенство

Фанат науки

Софье Ковалевской пришлось многое преодолеть, чтобы получить возможность серьёзно заниматься наукой. В России женщинам нельзя было поступать в университеты. Оставался лишь один выход — эмиграция. Но отец был против того, чтобы его дочь посвятила жизнь такому «мужскому» занятию. Поэтому Софья пошла на хитрость — вышла замуж за молодого единомышленника Владимира Ковалевского, и уехала. Впрочем, этот поначалу фиктивный брак перерос в реальные супружеские отношения, и в результате у Софье и Владимира родилась дочь.
Прекрасно чисел совершенство

Своя игра

Зная интересные математические факты и законы, можно неплохо подзаработать. В 1992 году в США, в штате Вирджиния, проводился розыгрыш лотереи 6 из 44. Джекпот составлял ни много ни мало 27 миллионов долларов. Число возможных комбинаций в этой лотерее составляло порядка 7 миллионов. Некие предприимчивые люди создали фонд и собрали по 3000 долларов с 2500 человек. После чего накупили необходимое число бланков и заполнили их вручную так, чтобы комбинации не повторялись. Идея сработала! Каждый, кто вложился в эту авантюру, получил в 3 раза больше.
Прекрасно чисел совершенство

Отрицательные числа

Отрицательные числа долго не признавались математической наукой. Да, впервые они были узаконены в Китае в 3 веке н.э., но использовались очень редко, так как особого смысла в них не видели. В средневековье итальянский математик Фибоначчи ввёл отрицательные числа, чтобы подсчитать свои убытки. Однако всё равно вплоть до 19 века многие светлые умы не пользовались в своих вычисления отрицательными числами.
Прекрасно чисел совершенство

Античный математик

Живший в III веке до н.э. математик Эратосфен Киренский достаточно точно вычислил радиус земли. В своих вычислениях он воспользовался сведениями о том, под каким углом солнце находится на небе в разных городах Сиен и Александрия. Расстояние между городами ему было известно (оно равнялось 500 стадиям), и это позволило сделать выводы о длине радиуса земли. Данные Эратосфена, кстати, были не так уж далеки от реальных, полученных с помощью точных современных методов исследования.

Длина Планка

Длина Планка — это очень маленькая длина, примерно 1,616199 x 10-35, или 0,00000000000000000000000000000616199 метра. В дюймовом кубе этих длин примерно с гугол. Длина и объем Планка играют важную роль в отраслях квантовой физике — например, теории струн — поскольку позволяют производить вычисления на самых мельчайших масштабах. Во вселенной примерно 8,5 x 10^185 объемов Планка. Это достаточно большое число, и ему все же нет практического применения.
Прекрасно чисел совершенство

Необычные факты

- Нашлись и необычные факты в мире насекомых. Так, нелюбимая многими сороконожка имеет вовсе не 40 пар ножек. Их количество может варьировать от тридцати до четырехсот.

- При старте вес космического челнока достигает 2000 тонн.

- Мы нередко наслаждаемся зрелищем, когда на небе собирается множество облаков. Стоит знать, вес одного облака в среднем составляет пятьсот тонн.

- Одно из самых толстых печатных изданий было выпущено в Нью-Йорке в 1965 году – газета The New York Times состояла из 946 страниц, а ее вес был близок к 3,5 кг.

- Если получить миллион долларов купюрами по $100, вес денег будет равняться девяти килограммам;

- Земля богата различными ископаемыми и иными ресурсами, однако, есть материалы, которые на вес золота, – общий вес Астата, находящегося в земной коре по всему миру, составляет не более 0,16 грамм;

- Спутниковое телевидение сегодня предпочитают многие люди. Вы когда-нибудь задавались вопросом, на каком расстоянии расположен спутник, с помощью которого осуществляется трансляция телевизионных каналов? Он расположен на расстоянии 35 000 км.

- Голубой кит – крупное млекопитающее.Его длина достигает 33 метров, а масса может значительно превышать 150 тонн,а длина его языка составляет целых три метра!

- В книге Рекордов Гиннеса зафиксирован самый крупный домашний кот, его длина составила 1,23м.

- Все цифры, имеющие в своем составе «0» (кратные десяти) получили свои названия в результате сложения названия первого числа и десятка (Семьдесят, Восемьдесят и т. д.). Исключение –число 40, что связано с тем, что в давние времена «Сорок» носило название «Четыредести».

- «35» и «11» – числа, которые для большинства подданных Королевы Англии обозначают ничто иное, как «нет денег» и «срок подошел к концу». Подобные обозначения образовались от того, что при расплате за проезд в автобусе используется специальная карта, и, если ее вставить в терминал, могут высветиться эти цифры, обозначающие низкий баланс или просрочку карты. Привычка – страшная сила, и сегодня многие англичане используют эти цифры для быстрой переписки посредством смс-сообщения.

- Подлинность купюры евро проверить можно, используя для этого серийный номер, состоящий из букв и цифр. Следует заменить букву на цифру, которой она соответствует согласно алфавиту. Далее все цифры номера нужно сложить, полученное число прибавить между собой, и так до тех пор, пока не получится одна цифра. О том, что купюра настоящая, говорит ответ в виде цифры 8.

- Анна – это имя носят более 100 млн. женщин во всем мире. Поэтому прозвание считается наиболее популярным среди всех существующих женских имен!

Прекрасно чисел совершенство

Сверхбольшие числа

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название? Вот на этот вопрос можно ответить. На самом деле сейчас есть две системы наименования чисел – английская и американская.

Американская – довольно простая. Названия больших чисел строятся следующим образом: сначала идет латинское порядковое числительное, а затем добавляется суффикс «иллион». Исключение – миллион, что значит тысяча. Далее получаются числа: триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Такую систему используют в США, Канаде, России и Франции. Английская система более распространенная в мире. Ее используют в Испании и Великобритании, а так же в ряде других стран. Здесь названия стоятся так: к латинскому числительному прибавляют суффикс «иллион», к следующему числу (которое больше в 1000 раз) уже добавляют суффикс «иллиард». То есть после триллиона идет триллиард, после квадриллион, квадриллиард и так далее. Получается, что по английской и американской системам одни и те же большие числа называются по-разному. В русский язык из английской системы пришел только миллиард (10 9), который американцы называют биллионом. Иногда в России употребляют слово триллиард, то есть 1000 триллионов или квадриллион.

Кроме чисел, которые записаны при помощи английской или американской систем, известны так называемые внесистемные числа. То есть те, у которых есть свои собственные названия, в них нет латинских префиксов. Их несколько, вернемся к ним чуть позже. А пока рассмотрим запись латинскими числительными. Оказывается, ими можно записывать числа не до бесконечности. Единица – это 10^0 , десять - 10^1, и так далее, миллиард - 10^9, триллион - 10^12, квадриллион - 10^15, квинтиллион - 10^18, секстиллион - 10^21, септиллион - 10^24, октиллион - 10^27, нониллион - 10^30, дециллион - 10^33. А что же дальше? На самом деле можно с помощью приставок и дальше рождать числа-монстры: андециллион, дуодециллион, тредециллион и так далее. Но нам нужны собственные названия чисел, а тут только составные названия. Поэтому по этой системе собственных имен может быть еще только три вигинтиллион - 10^63, центиллион - 10^303, миллеиллион - 10^3003.
Прекрасно чисел совершенство

Поэтому, по этой системе числа с собственным, а не составным названием больше 10^3003 получить невозможно. Однако числа больше миллеиллиона есть и известны – это внесистемные числа. Самое маленькое такое число носит название мириада. Оно даже есть в словаре Даля. Означает оно сотню сотен, то есть 10 тысяч. Слово, правда, не используется по назначению. Оно употребляется как не определенное число, а бесчисленное множество чего-либо. Далее идет гугол. Это десять в сотой степени. Единица со ста нулями. О гуголе впервые написали в 1938 году. Американский математик Эдвард Каснер сказал, что назвать большое число таким образом предложил его племянник. А популярным это название стало после того, как в честь него назвали поисковую систему"Google".
Кстати:

На планете Земля не достаточно места, чтобы написать число гуголплекс (число, равное десяти в степени гугол) на бумаге.

Название известной компании "Google" появилось случайно – в ходе юридической регистрации бренда основатели неправильно написали слово "гугол".


Далее встречается число асанкхейя. Это 10^140. Общепринято, что этому числу равно количество космических циклов, которые необходимы для обретения нирваны. Следом идет число гуголплекс. Его придумал тот же Каснер с племянником. Оно означает 10^10100. Или единица с гуголом нулей.

Еще больше гуглоплекса число Скьюза. Его предложил Скьюз в 1933 году во время доказательства гипотезы Риманна о простых числах. Оно означает eee79. То есть e в степени e в степени e в степени 79. Позже Риел свел число Скьюза к ee27/4. Это приблизительно равно 8,185•10 370. Раз это число зависит от e, значит оно не целое. Следовательно, рассматривать его не будем. Есть второе число Скьюза. Обозначается оно как Sk2. Оно вводится, если гипотеза Риманна не справедлива. Второе число Скьюза равно 10^10101000. Чем больше в числе степеней, следователь тем сложнее понять, какое же из чисел больше. Поэтому для сверхбольших чисел пользоваться степенями неудобно. Уже придуманы числа, у которых степени степеней не вылезают за страницу. Математики придумали несколько принципов для их записи. Правда, у каждого ученого был свой принцип записи, некоторые не связаны друг с другом. Хьюго Стейнхауза предложил записывать очень большие числа внутри геометрических фигур. К примеру, — это nn. — это "n в n треугольниках". — это "n в n квадратах". Все тот же Стейнхауз придумал два новых больших числа. — мега, а число — мегистон.

Эта нотация была доработана математиком Лео Мозером. По ней можно записать числа, которые больше мегистона. Здесь не надо рисовать круги в кругах. А достаточно после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники. Таким образом, Мозер записал стейнхаузовскую мегу 2[5], а мегистон 10[5]. Он же предложил называть многоугольник с количеством сторон равным меге – как мегагон. А число 2 в Мегагоне2[2[5]]. Это число получило название число Мозера. Но и это число не самое большое. Самое большое число, которое применяется в математическом доказательстве, это Число Грэма. Его использовали впервые в 1977 году в доказательстве оценки в теории Рамсея.

Оно выражено в особой 64-уровневой системе, поскольку связано с бихроматическими гиперкубами. Вывел систему Кнут в 1978 году. Он придумал понятие сверхстепень и предложил записывать ее стрелками вверх. В итоге, число Грэма G63 или просто G и является самым большим числом в мире. Оно даже попало в Книгу рекордов Гиннеса. Последние 50 цифр числа Грэма — это:...03222348723967018485186439059104575627262464195387.

Стасплекс — oт "Стас" и лат. plexus — "сплетение" (от лат. plecto — "плету, сплетаю") — число, придуманное Станиславом Козловским, автором "Вокруг света" , сотрудником Института психологии РАН и Факультета психологии МГУ, одним из администраторов русской Википедии.

В своей статье "У больших чисел громкие имена", опубликованной 17 февраля 2007 года в "Телеграфе "Вокруг света", Станислав написал следующее: "не могу не удержаться от искушения и не придумать своё число. Пусть это число будет называться «стасплекс» и будет равно числу G100. Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать, какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс".

До этой "официальной" публикации Станислав упоминал слово стасплекс в своём личном дневнике на сайте Livejournal.com .

Напомним, что число G64 называется числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом, использованным в математическом доказательстве, и занесено даже в «Книгу рекордов Гиннесса». Записывается оно в нотации, предложенной Дональдом Кнутом в 1976 году.

Прекрасно чисел совершенство

В числе же стасплекс, соответственно, число стрелок сверхстепени равно G100. Это самое большое в мире числе, имеющее собственное имя.

Прекрасно чисел совершенство

Бесконечность

Это число известно всем и каждому, оно часто используется для преувеличений — как какой-нибудь «многоллион». Однако это число намного сложнее, чем большинство может представить, и если вы могли представить числа, идущие до этого пункта, именно это число очень странное и противоречивое. Согласно правилам бесконечности, есть бесконечное число нечетных и четных чисел в бесконечности, однако только половина от всех чисел может быть четной. Бесконечность плюс один равна бесконечности, бесконечность минус один равна бесконечности, бесконечность плюс бесконечность равна бесконечности, деленная пополам — тоже бесконечность, бесконечность минус бесконечность — никто не знает, бесконечность, деленная на бесконечность, будет, скорее всего, 1.

Ученые полагают, что в известной вселенной около 10^80 субатомных частиц, но это только известная вселенная. Некоторые предполагают, что вселенная бесконечна. Если это так, то математически достоверно, что есть другая Земля где-то там, где каждый атом складывается таким же образом, как и мы, и наша Земля. Шанс того, что копия Земли существует, невероятно мал, но в бесконечной вселенной это не только может произойти, но и бесконечно много раз.

В бесконечность верят не все. Израильский профессор математики Дорон Зильбергер утверждает, что по его мнению, числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. И хотя это число едва ли когда будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить, бесконечность является важной частью математической философии.

∞ + 1
Источник
Дата: 25-03-2018, 12:30 Метки:


Комменты




Еще юмор

закрыть
Узнавай первый о всех новинках! Вступай к нам в группу.